什么是标准分数？

Question

如题所述

Answer 1

标准分数的计算通常是以观察分数与均值之差除以标准差，可以表示为： 　　标准分= 观察分数 - 平均分 标准差 　　例如：某中学高（1）班期末考试，已知语文期末考试的全班平均分为73分，标准差为7分，甲得了78分；数学期末考试的全班平均分为80分，标准差为6.5分，甲得了83分。甲哪一门考试成绩比较好？
因为两科期末考试的标准差不同，因此不能用原始分数直接比较。需要将原始分数转换成标准分数，然后进行比较。
Z(语文)=(78-73)/7=0.71 Z(数学)=(83-80)/6.5=0.46 　甲的语文成绩在其整体分布中位于平均分之上0.71个标准差的地位，他的数学成绩在其整体分布中位于平均分之上0.46个标准差的地位。由此可见，甲的语文期末考试成绩优于数学期末考试成绩。
由于标准分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，它还是以标准差为单位的等距量表，故经过把原始分数转化为标准分数，可以在不同分布的各原始分数之间进行比较。

Answer 2

标准分数（Standard Score）是以标准差为单位表示的相对量，它是通过计算原始数据的离差和平均值得到的。标准分数是一种不受原始测量单位影响的数值，可以用来表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。标准分数的计算公式为：标准分数= (原始分数-原始数据的平均数) ÷ 标准差。
标准分数在统计学中具有重要的应用价值。例如，它可以用来比较不同单位或不同组的原始数据，也可以用来表示一个数据点相对于平均值的距离。此外，标准分数还可以用于计算其他统计量，如Z-test、相关性等。
需要注意的是，标准分数的平均数为0，标准差为1。因此，标准分数可以用来比较不同数据点之间的相对位置，而不会受到原始测量单位的影响。