均值的定义及其期望和方差是多少？

Question

如题所述

Answer 1

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²

var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

常用分布的数学期望和方差：

0~1分布 期望p 方差p（1-p）

二项分布B（n，p） 期望np，方差np（1-p）

泊松分布π（λ） 期望λ 方差λ

几何分布 期望1/p ,方差（1-p）/p²

正态分布 期望μ，方差σ²

均匀分布，期望a+b/2,方差（b-a）²/12

指数分布E（λ）期望1/λ,方差1/λ²

卡方分布，x²（n） 期望n 方差2n。