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求级数〔(n+x)∧n〕/〔(n∧(n+x)〕的收敛域
如题所述
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推荐答案 2021-02-17
这是常庚哲数学分析教程上的课后习题,答案是1到正无穷。个人感觉正确解法如下:把级数的项变形成1加x/n的n次方除以n的x次方,n无穷大时等价于e的x次方除以n的x次方,显然收敛域(1,+∞),用收敛半径做的建议再好好学学幂级数。
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第1个回答 2019-05-16
a(n)=(n+x)^n/n^(n+x),n→-∞
lima(n)=lim[(1+x/n)^n/n^x]
=lim(e^x/n^x)=0
数列{a(n)}收敛。
收敛半径
=lim[a(n)]^(1/n)
=lim[(n+x)/n^(1+x/n)]
=lim[(1+x/n)/n^(x/n)]
=1/1=1
级数收敛域:区间(-1,1)。
相似回答
求级数〔(n+x)∧n〕
/
〔(n∧(n+x)〕的收敛域
答:
因此,
收敛域
为(-1,1)令f
(x)
=∑(n=0,∞)
(n+
1)*x^n 在(-1,1)内,根据逐项积分:∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^
n)
dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)=∑(n=0,∞) (x^(n+1))=
x+x
^2+……+x^n+……=x/(1-x)再根据...
求函数项
级数〔(n
x)∧n〕
/
〔(n∧(n
x)〕的收敛域
答:
首先我们发现当
x
=0的时候,
级数收敛
,所以我们有该级数至少收敛于以x为中心的邻域。让该
级数的
第
n
项叫a_n。 假如该级数收敛于其他非零x值,那么我么一定有当n趋向∞时, a_n趋向0 当x<0,我们用-x表示(此处x>0),我们有 所以此时当n趋向∞时, a_n并不趋向0,级数不收敛 当x>0,我们...
函数项
级数
[(1/
n)+x
]^
n的收敛域(n
从1到∞)
答:
如图所示:
求幂
级数
无穷∑
(n
从0到无穷
)n
!
x
^
n的收敛域
答案用lim(u
n+
1/un)=正无...
答:
因为此时∑|u[n]|收敛, ∑u[n]绝对收敛, 从而也收敛.当|u[
n+
1]/u[n]|收敛于c > 1, 级数一定发散.因为此时|u[n]|从某项起单调递增, u[n]不收敛到0, 级数发散.对于幂级数∑a[n]·
x
^n, 可以取定x = b, 用上述比值判别法讨论x = b处
的收敛
性(数项
级数)
.(a[n+1]·b^
(
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