常微分方程的解

Question

如题所述

Answer 1

常微分方程的解如下：

常微分方程，属数学概念。可分离变量的微分方程（一阶），一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶），包含伯努利，二阶常系数微分方程（二阶），高阶常系数微分方程（n阶），包含欧拉。

1.可分离变量的微分方程（一阶）这类微分方程可以变形成如下形式：f(x)dx=g(y)dy，两边同时积分即可解出函数。

2.一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶）：dy/dx+P(x)y=Q(x),的方程叫做一阶线性微分方程，若Q(x)为0，则方程齐次，否则称为非齐次。伯努利方程如：dy/dx+P(x)y=Q(x)y的n次方，n∈R,n≠1的方程称为伯努利方程.

3.二阶常系数微分方程（二阶）：y″+py′+qy=f(x)的方程称为二阶常系数微分方程，若(x)≡0，则方程称为齐次的，反之称为非齐次的。以下默认方程是非齐次的。

4.高阶常系数微分方程（n阶），包含欧拉:y(n)+p1y(n-1)+...+p(n-1)y′+pny=f(x)的方程叫做高阶常系数微分方程，若f(x)≡0，则方程是齐次的，否则是非齐次的。下面默认方程是非齐次的。