一个直角三角形的第三条边怎么求

Question

如题所述

Answer 1

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]
中文名
勾股定理
外文名
Pythagoras theorem
别名
商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理
表达式
a2+b2=c2
提出者
毕达哥拉斯、赵爽、商高
限时折扣
中考数学满分冲刺：三角形大全集（等腰、直角、全等、相似）
定义
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达：

勾股定理是余弦定理中的一个特例。
推导
赵爽弦图
《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘，如法为股。股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”

第24届国际数学家大会会标
用现代的数学语言描述就是黄实的面积等于大正方形的面积减去四个朱实的面积。
2002年第24届国际数学家大会（ICM）的会标即为该图。
加菲尔德证法
加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。
在直角梯形ABDE中，∠AEC=∠CDB=90°，△AEC≌△CDB

加菲尔德证法变式
该证明为加菲尔德证法的变式。
如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。
大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即：

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

Answer 2

可以利用“勾股定理”
勾三股四弦五
a的平方+b的平方=c的平方
分情况，看是不是相等，若相等那么代表两直角边，乘根号二就是斜边，若不等就讨论一边斜边，一边直角边，勾股，看是否满足两边之和大于第三变。再讨论都是直角边，求斜边，一样的方法检验
一直角边=根号（斜边的平方-另一直角边的平方）斜边=根号
可以运用海伦公式进行计算。具体如下：
1、计算高的长度首先知道三角形的面积；
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
注：p为半周长（周长的一半）。
2、因为
（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）
所以：
a边上的高ha=
b边上的高hb=
c边上的高hc=
扩展资料：
1、海伦公式：
2、半周长：
3、三角形面积的其他计算方法：
（1）
（2）
（其中，R是外接圆半径）
（3）
（其中，r是内切圆半径,p是半周长）
注："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以
和
两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
1、根据海伦公式求得面积：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
2、由面积=底X高/2，求得高的长度。
总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。
锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。
直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。
钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。
已知三角形的三条边长度，怎么求高的长度写回答有奖励

已知三角形的三条边长度，怎么求高的长度
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高能答主
2019-08-27 用力答题，不用力生活

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可以运用海伦公式进行计算。具体如下：

1、计算高的长度首先知道三角形的面积；

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

注：p为半周长（周长的一半）。

2、因为

（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）

所以：

a边上的高ha=

b边上的高hb=

c边上的高hc=

扩展资料：

1、海伦公式：

2、半周长：

3、三角形面积的其他计算方法：

（1）

（2）

（其中，R是外接圆半径）

（3）
（其中，r是内切圆半径,p是半周长）
注："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以
和
两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
0 107
2018-12-31 如果是你希望，就带上XX的假面...
1、根据海伦公式求得面积：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
2、由面积=底X高/2，求得高的长度。
总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。
锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。
直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。
钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。
扩展资料：
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
举例说明：
假设三角形三边长为a、b、c、高为h，c边被高分成的线段长为x、y
X+y=c
a2=x2+h2 b2=y2+h2
由此求得
x2--y2=a2-b2
（x+y）*(x-y)=a2-b2 =c(x-y)
x-y=a2-b2/c
x=(a2+b2+c2)/2c
y=(b2+c2-a2)/2c
勾股定理再求h。
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∴第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将本回答被网友采纳

Answer 3

直角的两个临边的平方等于对边平方。比方说一直角三角形的临边分别是4和3，那么它的对边就是5
.4的平方等于16.3的平方是9.16+9=25.25的根式5.