初等函数在定义域内一定可导?

那x的1/3次方在x=0处又是怎么回事

推荐答案推荐于2016-08-01

　　“初等函数在定义域内一定可导” 这句话是错的，很容易举出例子，如你的
　　　　f(x) = x^(1/3)，
是初等函数，但其在 x=0 不可导（实际上有无穷导数）；而初等函数
　　　　y = √(x^2) = |x|
在 x=0 就真的不可导。
顺便提一句，“基本初等函数在定义域内可导”，“初等函数在定义域内连续” 是正确的。

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其他回答

第1个回答 2014-08-15

没什么回事追问

x的1/3次方在x=0处倒数为无穷大那这点可导吗

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初等函数在其定义域内一定可导吗?答：初等函数在定义域内一定连续,但不一定可导!举例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数,是初等函数。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算术平方根)但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(...

初等函数在定义区间内一定可导吗答：当然不一定。例如函数f（x）=x的（1/3）次方，这个函数的定义域是R，但是在x=0点处的导数是无穷大，不存在。所以在定义域内的x=0点处不可导。此外g（x）=|x|=√（x²）也是初等函数，这个函数的定义域是R，在x=0点处也不可导。

初等函数在定义域内一定可导?答：“初等函数在定义域内一定可导” 这句话是错的，很容易举出例子，如你的 f(x) = x^(1/3)，是初等函数，但其在 x=0 不可导（实际上有无穷导数）；而初等函数 y = √(x^2) = |x| 在 x=0 就真的不可导。顺便提一句，“基本初等函数在定义域内可导”，“初等函数在定义域内连续” 是...

基本初等函数在定义域内都是可导的吗是基本初等函数答：基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。在其定义域内一定可导,一定连续.

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