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设方阵A,B及A+B都可逆,证明(A的逆矩阵+B的逆矩阵)也可逆,并求逆矩阵.
如题所述
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第1个回答 2022-06-01
证明:
由A,B可逆知 A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1
由已知 A+B可逆,所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
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线性代数问题:用
设矩阵A
和
B以及A+B可逆,证明A
'+B'
也可逆,并求
其逆阵...
答:
A'+B'=A'(
A+B
)B'=B'(A+B)A',所以
A'+B'可逆
,其
逆矩阵
是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B。所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B。
设A,B,A+B,A逆+B逆
均为n阶
可逆
矩阵,则
(A逆+B逆)的逆矩阵
是多少
答:
1、A逆+B逆,右边提出一个A逆,可得(E+B^-1A)A^-1...(1)。2、左边提取出一个B逆。可得B^-1(B+A)A^-1...(2)。3、则所求式的逆,就是(2)的逆。
逆矩阵
性质定理
可逆矩阵
一定是
方阵
。如果
矩阵A
是可逆的,其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
设A,B,A+B,A逆+B逆
均为n阶
可逆
矩阵,则
的逆矩阵
是多少
答:
是A^{-1}
(B+A)B
^{-1} 1、
A逆+B逆,
右边提出一个
A逆,
可得(E+B^-1A)A^-1...(1)2、左边提取出一个B逆,可得B^-1
(B+A)
A^-1...(2)3、则所求式
的逆,
就是(2
)的逆
设A,B,A+B,A逆+B逆
均为n阶
可逆
矩阵,则
(A逆+B逆)的逆矩阵
是多少
答:
此处我们得到第一个结论,当AB=BA时,所求为
AB(A+B)
'.当AB与BA不相等时,找不到一个合理的表达式来表示所求.因为A'+B'=A'(E+AB'),所以原则上要知道E+AB'的逆才能知道所求,而同理(E+AB')=(B+
A)B
'所以A'+B'=A'
(A+B)B
' 运用求逆的脱衣原则得所求为B(A+B)'A ...
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设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
AB都是n阶实对称可逆方阵
AB均为n阶矩阵AB的逆
AB为同阶可逆矩阵
若ABC均为n阶可逆矩阵
设AB都是3阶方阵
设AB均为方阵
设矩阵AB相似