求x的取值范围，帮忙详细写一下

Question

高等数学

Answer 1

这道题的解答如下:

所以x的却只范围是实数集R

Answer 2

x的取值范围是（-∞，+∞）

因u<-1.75，则有

当u=-1.75,

x<-2/3×(7×(-1.75)²+19×(-1.75)+3)/(4×(-1.75)+7)

=-∞

当u=-1.76,

x<-2/3×(7×(-1.76)²+19×(-1.76)+3)/(4×(-1.76)+7)

=-2/3×(-5473/625)/(-1/25)

=-10946/75=-145.95

当u=-1.8,

x<-2/3×(7×(-1.8)²+19×(-1.8)+3)/(4×(-1.8)+7)

=-2/3×(-213/25)/(-1/5)

=-142/5=-28.4

。。。

当u=-∞,

x<-2/3×(7×(-∞)²+19×(-∞)+3)/(4×(-∞)+7)

=+∞

从上述得到的数值，根据其趋势，我们可以判断

x的取值范围是（-∞，+∞）

Answer 3

x = (-2/3)(7u^2+19u+3)/(4u+7) ，在 u < -7/4 = -1.75 时连续。
dx/du = (-2/3)[(14u+19)(4u+7)-4(7u^2+19u+3)]/(4u+7)^2
= (-2/3)(28u^2+98u+121)/(4u+7)^2 < 0, x 单调减少。
lim<u→-∞>x = lim<u→-∞>(-2/3)(7u^2+19u+3)/(4u+7)
= lim<u→-∞>(-2/3)(7u+19+3/u)/(4+7/u) = +∞,
lim<u→-1.75>(-2/3)(7u^2+19u+3) = 5.875
lim<u→-1.75>x = lim<u→-1.75>5.875/(4u+7) = -∞,
故 x 在 u∈(-∞, -1.75) 时取值范围是全体实数。