同济高数第七版第曲面积分相关题目求解惑。

Question

17题中曲面和辅助面取的都是上侧，积分不应该为正吗，为什么结果仍然为负。

Answer 1

1.关于同济高数第七版曲面积分题目求解过程见上图。

2.同济高数曲面积分题目,求解主要用到高斯公式。

3.这道高数曲面积分题目求解时，补曲面后用高斯公式时，是封闭曲面内侧，所以，用高斯公式时，有一个负号。用高斯公式定理时，封闭曲面外侧时，三重积分前，取正号。

4.这题曲面积分结果有一个负号是正确的。

5.17题曲面与补的辅助曲面都是上侧，如果用直接计算第二类曲面积分时，化为二重积分计算时，应该取正号。但是，此题不是用直接计算方法，而是用的是高斯公式的方法。

具体的同济高数曲面积分题目求解的详细过程及说明见上。