如何判断无穷小量乘无穷大量的结果是无穷小量还是无穷大量？？

Question

如何判断无穷小量乘无穷大量的结果是无穷小量还是无穷大量？？求详细过程 好的追加

Answer 1

实际上是无穷大量或无穷小量阶的比较问题。设a为无穷大量，b为无穷小量。1/a为无穷小量，1/b为无穷大量。ab=a/(1/b)就是无穷比无穷的情况，ab=b/(1/a)就是无穷小比无穷小的情况。结果应该按确定不定式的方法确定。你如果没学到这里，结论就是ab的结果是不定的，要是具体情况而定。追问

那比如n*o(1/n^2) 的结果还具体如何算呢？

追答

你问的是n和一个1/n^2的同阶无穷小乘积？结果是无穷小量。

追问

这个具体是怎么得到的？？😉

追答

看来你并不理解o(n^2)的含义，o(n^2)是一个量与n^2之积趋向0，那么n*o（n^2）=[n^2*o(1/n^2)]/n可以看做[n^2*o(1/n^2)]和（1/n)的乘积，两个都是无穷小当然趋向0啦。

追问

那n^2*o(1/n^2) 为什么是无穷小啊😳