解:AB=c=√[(6-0)²+(3+1)²]=4√13。
BC=a=√[(0+1)²+(-1-1)²]=√5。
CA=b=√[(-1-6)²+(1-3)²]=√53。
如果使用海伦公式,则:p=(a+b+c)/2理论上可求,但由于三个边全为无理数,得到结果很复杂,进而使用:S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]进行计算更为复杂。
直线CB的斜率为:k=(1+1)/(-1-0)=-2,所以:
直线CB的方程为:y=-2x+b,代入B(0,-1):-1=-2×0+b,b=-1。
所以方程为:y=-2x-1,2x+y+1=0。
所以A点到直线CB的距离为:
d=|(2×6+1×3+1)/√(2²+1²)|=16/√5,即三角形ABC以BC为底边的高为:h=16/√5。
所以:S△=BC×h/2=√5×(16/√5)/2=8。