由二倍角公式，有：
sinα=2sin(α/2)cos(α/2
)=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin²(α/2)+cos²(α/2)]
={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos²(α/2)}/{[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/cos²(α/2)}
=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin²(α/2)cos²(α/2)]=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
再由同角三角函数间的关系，得出
cosα=sinα/tanα
={[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]}
=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：
1、将角统一为α/2
2、将函数名称统一为tan
3、任意实数都可以tan(α/2)的形式表达，可用正切函数换元。
4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。
因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。
扩展资料
诱导公式
sin（2kπ+α）=sin α
cos（2kπ+α）=cos α
tan（2kπ+α）=tan α
cot（2kπ+α）=cot α
sec（2kπ+α）=sec α
csc（2kπ+α）=csc α
sin（2π-α）=-sin α
cos（2π-α）=cos α
tan（2π-α）=-tan α
cot（2π-α）=-cot α
sec（2π-α）=sec α
csc（2π-α）=-csc α
参考资料来源：百度百科-三角函数
参考资料来源：百度百科-正切半角公式