抛物线的顶点公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

抛物线顶点坐标公式：

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)。

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)。

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px。

左开口抛物线：y^2= -2px。

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）。

下开口抛物线：x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）。

[p为焦准距（p>0）]。

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0。

在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0。

在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0。

在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0。

Answer 2

抛物线的顶点公式可以通过将一般形式的抛物线方程转换为顶点形式得到。一般形式的抛物线方程为：

y = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c 是常数，a 不等于 0。抛物线的顶点形式可以表示为：

y = a(x - h)^2 + k

其中，(h, k) 表示抛物线的顶点坐标。

要将一般形式的抛物线方程转换为顶点形式，可以按照以下步骤进行：

1. 将 x^2 的系数 a 提取出来：y = a(x^2 + (b/a)x) + c
2. 完成平方，使得括号中的部分为一个平方项：y = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c
3. 将括号中的平方项移到右侧，并合并常数项：y = a(x - (-b/2a))^2 + (c - b^2/4a)

从上式可以看出，抛物线的顶点坐标为 (h, k) = (-b/2a, c - b^2/4a)。

顶点形式的抛物线方程更方便进行图像的分析和计算。通过找到抛物线的顶点坐标，我们可以轻松确定抛物线的对称轴、开口方向和顶点位置，进而更好地理解和应用抛物线的性质。

Answer 3

抛物线的顶点公式是：

对于标准形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a ≠ 0，抛物线的顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来求得。

然后，将这个 x 坐标代入抛物线方程中，即可计算出顶点的 y 坐标。

因此，抛物线的顶点可以表示为 (x, y) = (-b / (2a), f(-b / (2a)))。

其中，f(x) 是抛物线方程中的函数，也就是 y = ax^2 + bx + c 中的表达式。

Answer 4

抛物线的顶点公式是：顶点坐标为 (h, k)，其中 h 为抛物线的顶点横坐标，k 为抛物线的顶点纵坐标。
顶点的横坐标 h 可以通过以下公式计算得出：h = -b / (2a)，其中 a 是二次项系数，b 是一次项系数。
顶点的纵坐标 k 可以通过将 h 带入抛物线的方程得出：k = f(h)，其中 f(x) 是抛物线的方程。
需要注意的是，当 a>0 时，抛物线开口向上，顶点为最小值；当 a<0 时，抛物线开口向下，顶点为最大值。

Answer 5

抛物线的顶点公式如下：
对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0，抛物线的顶点坐标为 (h, k)。
顶点的横坐标可以通过公式 h = -b / (2a) 计算得到。
顶点的纵坐标可以通过将横坐标代入抛物线方程得到，即 k = a(h^2) + b(h) + c。
因此，抛物线的顶点坐标为 (h, k) = (-b / (2a), a(h^2) + b(h) + c)。
顶点公式可以帮助我们确定抛物线的开口方向以及最高或最低点的位置。当抛物线方程为标准形式时，即 y = a(x - h)^2 + k，顶点的坐标就是 (h, k)。