不定积分和定积分有关系吗？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

定积分是一个确定的数，相当于两个原函数之差。而不定积分是原函数集，就是原函数+a，a可以去任意的实数。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上,积分作用不仅如此，被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。扩展资料：注意事项：分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性，如果有，则考虑使用偶倍奇零性质简化定积分计算。考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。参考资料来源：百[dlzjs.c o m.cn]
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Answer 2

解：

dx/(1-x)^2

=∫-d(1-x)/(1-x)^2

=1/(1-x)+C，其中C是任意常数

∫dx/(1+x)^2

=∫d(1+x)/(1+x)^2

=-1/(1+x)+C，其中C是任意常数

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

不定积分是函数的概念。而定积分是一个数。两者相差很大。但他们之间有深刻的联系，由牛顿-莱布尼兹公式，即微积分基本公式阐明：其中F'(x)=f(x),即F(x)是f(x)的一个原函数。有了这个公式，定积分的问题就转化为寻找一个函数的原函数的问题。由导数的定义知道，一个函数如果有原函数，则有无穷多个，并且任何两个原函数相差一个固定的常数，因此一个函数的原函数是一个函数族，这个函数族可以写成一个固定的原函数加上一个任意常数。既然原函数和定积分有关系，而一个函数的原函数又很多构成一个函数族，因此这个函数族起名字的时候和定积分相关联是正常的。但不能叫定积分。所以这个函数族叫不定积分。[szhsgx.cn]
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