请问一下，这个式子中的e的x次方减1能否用等价无穷小替换？

请问一下，这个式子中的e的x次方减1能否用等价无穷小替换？例题6

推荐答案 2018-01-04

不能用！

等价无穷小替换只能用在求两个函数商的极限的情形，而且这时必须具备两个函数的极限都是0（即分子分母都是无穷小）的特点。

用等价无穷小替换计算极限注意两点：

不是无穷小商的形式不能作等价无穷小替换；

尽管是无穷小商的形式，但若分子（或分母）是几项的代数和，此时不能用等价无穷小替换其中的某一项。一个典型的例子是当x趋近于0时，(tanx-sinx)/ x^3的极限，它虽然是无穷小商的形式，但分子是两项的代数和，此时若用x分别替换tanx和sinx（因为x是tanx的等价无穷小，也是sinx的等价无穷小），则很容易得出结果是0.但事实上，这个极限等于1/2. （这个例子给我们的启示是：对于无穷小商的极限，可以用等价无穷小代替整个分子或分母，却不能代替其中具有和形式的局部项！）

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其他回答

第1个回答 2018-01-04

q不可以直接，注意极限的同时性

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xex-1的替换答：当x→0时,e的x次方- 1与x是等价无穷小，此时才可以进行等价代换。类似的等价无穷小还有lnx+1∽sinx∽tanx∽arcsinx∽arctanx∽x以上的情况均是x→0是才可以成立。

e的x次方-1与x在x=0处等价吗?答：e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。变量替换令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...

该极限能否把e的x次方-1替换成X?这样1/x-1/x 结果是0吗答：无穷大的形式，实际上也叫做不定式，肯定不可以做加减运算。

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