不能用!
等价无穷小替换只能用在求两个函数商的极限的情形,而且这时必须具备两个函数的极限都是0(即分子分母都是无穷小)的特点。
用等价无穷小替换计算极限注意两点:
不是无穷小商的形式不能作等价无穷小替换;
尽管是无穷小商的形式,但若分子(或分母)是几项的代数和,此时不能用等价无穷小替换其中的某一项。一个典型的例子是当x趋近于0时,(tanx-sinx)/ x^3的极限,它虽然是无穷小商的形式,但分子是两项的代数和,此时若用x分别替换tanx和sinx(因为x是tanx的等价无穷小,也是sinx的等价无穷小),则很容易得出结果是0.但事实上,这个极限等于1/2. (这个例子给我们的启示是:对于无穷小商的极限,可以用等价无穷小代替整个分子或分母,却不能代替其中具有和形式的局部项!)