为什么f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数 lim(x-0)f(x)/x=0，则：

为什么f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数
lim(x-0)f(x)/x=0，则：
f(0)=f'(0)=0

推荐答案 2017-05-23

f（x）=x*f（x）/x
所以lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[x*f（x）/x]
=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）/x
=0*0=0
而f（x）在x=0点二阶可导，说明f（x）和f'（x）在x=0点都连续
所以f（0）=lim（x→0）f（x）=0
那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）f（x）/x=0
所以f（0）=f'（0）=0

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其他回答

第1个回答 2017-05-23

“为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf（x）存在的必要条件,而不是充要条件”考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!必要性：由极限定义：∵lim(x→x0)f(x)=∞∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0

第2个回答 2017-05-23

首先，可导必然连续可知，f(x)，f'(x)在x=0连续。由limf(x)/x=0,分母趋于0则分子极限为0，即limf(x)=0=f(0),f'(0)=limf(x)-f(0)/x-0=limf(x)/x=0

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