2007年初二数学期末考试题

Question

是最后一题各位大哥帮帮忙吧
是第二学期的 在三角形ABC中，AB=BC=5，AC=6，三角形ECD是三角形ABC沿BC平移获得，连接AC与BE相交于点O，P是线段BC上一动点（不于B或C重合)连接PO并延长交线段AE于Q
求：PC为何值时四边形PQED是等腰梯形？ （不用相似三角形）
写下过程最好，谢谢大家！

xiaobai564 你回答的很好，可是不能用相似三角形

Answer 1

如果不用相似，那么来换另一种方法，相对麻烦，

PC=18/5，过程如下——

如图：因为⊿ECO是由⊿ABC平移而得，根据平移性质，对应点所连线段平行且相等，对应边平行且相等，EC=AB=5,CD=BC=5,EC为△EBD中线。

EC=BC=CD，△EBD为直角三角形。

ED=AC=6,BD=2BC=10，由勾股定理得：

EB^2+ED^2=BD^2

EB=8

作EF⊥BD交BD于F,

由直角三角形面积可得：

1/2EB*ED=1/2EF*BD

1/2*8*6=1/2EF*10

EF=24/5

AB‖CE,AE‖BC,ABCE是平行四边形，

在△POC和△QOA中，

OC=OA，一对对顶角相等，一对内错角相等，

△POC≌△QOA

PC=AQ

同理易证BP=QE，

QE=AE-AQ=5-PC

PD=PC+5

若四边形PQED是等腰梯形,易知

FD=PD-QE/2

  =PC+5-(5-PC)/2

  =PC

在就、直角三角形EFD中，

EF^2+FD^2=ED^2

24/5^2+PC^2=6^2

PC=18/5

完毕！

Answer 2

题目是什么我们都不知道 - -！

Answer 3

点O是否为AC与BE的交点？
若是，则：
△ABC∽△POC,PC=18/5

Answer 4

你不会作图呀
用平面直角坐标系也行哇
就要我们猜