这个数为60n-1，其中n为正整数。那么这个数可能是59、119等。
解：设这个数为x。
由于x除以2的余数只可能为1。
x除以3的余数可能为1或者2。
x除以4的余数可能为1、2或者3。
x除以5的余数可能为1、2、3或者4。
又因为x除以2、3、4、5所得的余数各不同，那么
x除以2的余数为1。x除以3的余数为2。x除以4的余数为3。x除以5的余数为4。
那么可以得知(x+1)可以同时被2、3、4和5整除。
而2、3、4和5的最小公倍数为60。
那么(x+1)必定为60的倍数。
即(x+1)=60n，其中n为正整数。
所以x=60n-1，其中n为正整数。
则当n=1时，x=59。n=2时，x=119。
扩展资料：
1、除法运算公式
（1）被除数÷除数=商
（2）被除数÷商=除数
（3）商x除数=被除数
（4）除数×商+余数=被除数
2、余数的性质
（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值。
（2）余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
3、最小公倍数的求解方法
（1）分解因式法
第一步把这几个数的质因数写出来，然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。
例：25与30的最小公倍数
由于：25=5*5、30=2*3*5
25与30的不同质因数有2和3，25中有两个5，30中有1个5，因此求最小公倍数时需要乘以两个5。
则最小公倍数为：2*3*5*5=150
（2）公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。
把a与b的最大公约数记为（a，b），最小公倍数记为[a，b]。则由（a，b）*[a，b]=a*b
参考资料来源：百度百科-最小公倍数
参考资料来源：百度百科-除法