余式定理

Question

百度百科说：
多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。
例如，(5x^3 + 4x^2 - 12x + 1) / (x - 3) 的余数是 5(3)^3 + 4(3)^2 - 12(3) + 1 = 136

如果a是负数，并且带入最后得余数是负数，怎么办啊？
如7x^3+3x^2-3x+2除以x-（-3），按照定理来算，余数是7×（-3）^3+3×（-3）^2-3×（-3）+2=-189+27+9+2=-151，这就是负的，有得回事么……
意思是说余数可以是负的吗

Answer 1

在多项式的除法里面余数（准确说应该是余项）可以是负的，多项式（多项式1）除以另一个阶次低于它的多项式（多项式2），所得结果的余项里面不出现大于等于多项式2最高阶次的项即可。
在你的问题中，x-a为一次多项式，它的最高阶次为x的一次方，所以此时得到的余项是一个数字，可称为余数，但若多项式2为二次多项式，它的最高阶次为x的二次方，所以此时得到的余项是ax+b（其中a、b为任意实数，当a=0时，余项也为一个数字）。

Answer 2

内容=整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则f(x)=(x-a)q(x)+r。余式定理的概念
　　用法：当一个多项式
f(x)
除以
x
–
a
时,
所得的
余数等于
f(a).
　　例如：当
f(x)
=
x2
+
x
+
2
除以
x
–
1
时,
　　余数
=
f(1)
=
12
+
1
+
2
=
4
　　余式定理的推论
　　当一个多项式
f(x)
除以
mx
–
n
时,所得的余数
等于
f(n/m).
　　例如：求当
9x^2
+
6x
–
7
除以
3x
+
1
时所得的余数.
　　设
f(x)
=
9x2
+
6x
–
7.
　　=
1
–
2
–
7=-8
　　例题：全国港澳台华侨联合招生考试题型
　　设f(x)以x-1除之，余式为8，以x的平方+x+1除之的余式为7x+16，求x的三次方-1除之的余式为多少？

Answer 3

就向5/3 可以认为余数是2 或者5=6-1余-1
余数是负数，同理 余项是-151+x+3=x-148,在出x-（-3），
余数是-151

Answer 4

整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则f(x)=(x-a)q(x)+r.
　　如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式（x-a）。反过来，如果f(x)含有因式（x-a），那么，f(a)=0.

Answer 5

是于是道理