若钝角三角形三个内角A,B,C满足2B=A+C,且最大边与最小边的比值

若钝角三角形三个内角A,B,C满足2B=A+C,且最大边与最小边的比值为m,则m的取值范围是多少
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第1个回答推荐于2016-10-06

A+C=2B，因为A+C+B=180°，所以2B+B=180°，B=60°
有因为其中一个锐角为60°，所以钝角小于120度,设为a度,则另一个角度为(120-a)度(a的范围为(90,120))

钝角对的边为最大边,而(120-a)度角所对的边是最小边
通过正弦定理可得m=sina/sin(120-a)

求m就是求sina/sin(120-a)的值,因为这个是增函数,所以在a取90度(但取不到)时最小为2,最大值无,因为函数趋向于无穷
所以m>2本回答被提问者和网友采纳

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