三角形ABC的三个角A<B<C,且2B=A+C，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为？(求详细过程)谢谢

如题所述

推荐答案 2011-07-10

A+B+C=180所以3B=180，B=60，由于”大边对大角“，AB是最大边，BC是最小边，取AB中点D，连接CD，则BD=BC，而B=60，所以三角形BCD是等边三角形，于是角BCD=60，角BDC=60，又CD=AD，所以角A=角ACD=60/2=30，角C=90，从而A:B:C=30:60:90=1:2:3

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第1个回答 2011-07-10

解答：由△内角和及条件解得：∠B=60°，c=2a，由余弦定理：b²=a²＋c²－2accos∠B代入求得：b=﹙√3﹚a，∴由a²＋b²=c²得这是直角△，∴∠C=90°，∴∠A=30°，∴三内角∠A∶∠B∶∠C=30∶60∶90=1∶2∶3

第2个回答 2011-07-10

30度:60度:90度＝1:2:3

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...的三个角A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 .答：1:2:3 2B=A+C，又A+B+C= ，可得B= ，则 ;A<B<C则对应边a<b<c,可得c=2a，由正弦定理可得sinC=2sinA,即，解得C ，所以三内角之比为1:2:3.

...C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 .答：最大边为最小边的2倍即：c=2a，即C=2A 2B=A+C 得2B=3A 可得A：B：C=2：3：4

...B,C,成等差数列 ,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为?_百度...答：A B C成等差数列,所以2B=A+C=180度-B,所以B=60度.所以A+C=120度.又最大边为最小边的两倍 不妨设最大边的对角为A,最小边的对角为C 由正弦定理有sinA=2sinB=2sin(120度-A)所以A=90度所以C=30度所以A:B:C=3:2:1

高一数学关于正弦定理(要详细过程)答：1、 ∵2B=A+C B+A+C=180° ∴=60° 最大边是最小边的2倍 根据正弦定理 sinA/a=sinC/c a=2c ∴sinA=2sinC=2sin（120°－A）0°＜A＜120° ∴A=90° C=30° 三内角之比为 1:2:3 2、tanA/tanB=2c/b-1 sinAcosB/sinBcosA=2c/b-1 用正弦定理得，sinAcosB/...

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