如何证明两直线平行，同位角相等？
如何证明两直线平行，同位角相等？
反证法我认为有点问题，因为「外角的定理」不是根据「三角形的内角和」吗？而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行，同位角相等」吗？
跪求大大解答！
反证法：假定两直线不平行，那么就必定相交。这样，这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以，其中的一个同位角不等于另一个同位角。也就是两直线不平行同位角不相等，反之必定成立
回覆zhangjsmxjo：你所说的：「而此角=另一个同位角+相交直线夹角。」不正是「三角形的外角定理」吗？而「三角形的外角定理」不是根据「三角形的内角和」吗？而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行，同位角相等」吗？
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
扩展资料：
区别
同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，(常说成三线八角)。
1、同位角的特征。如图，∠1_与∠5为同位角。分析它们的特点：都在两条直线a、b的上方，且都在截线c的右侧。
由此得到同位角特征：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角。如图中∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7具有此特点。
2、内错角的特征。如图，∠2与∠6为内错角，分析它们的特点：夹在两条直线a、b的内部，且在截线c的左右两侧，由此得到内错角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角。如图1中：∠3与∠5具有此特点，也是一对内错角。
3、同旁内角的特征。如图，∠2与∠5为同旁内角，分析它们的特点：夹在直线a、b的内部，且在截线c的同一侧。
由此得到同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。如图中：∠3与∠6有此特点，是一对同旁内角 。
参考资料：百度百科-同位角
假设的应该是：同位角不相等。最后推出两直线不平行，与两直线平行的假设矛盾。进而说明两直线平行，同位角必须相等。这样的逻辑才能够说通。
事实上，证明的推理顺序是这样的：
1、证明两直线平行，同旁内角互补。利用公理5进行推论
2、证明同位角相等，两直线平行。用上述证明非常容易得出
⊙﹏⊙b汗，我忘了第5公理的原始形式。。。
第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。（公理是不用证明的）
参考百度百科的欧式几何。。。
这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行，则同旁内角必须互补。本回答被提问者采纳
这个确实是公理！
如果用别的方法证明，最后还会用到它
不需要证明，因为是公理
它可以通过 构造中点，倍长中线，再通过sas来证明
对顶角相等（没问题吧？）
所以同位角就相等了。
你是刚学几何的吧？其实你只要把相关的一个定理搞明白，其他的就很简单退出来了，不必要记。