第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。
扩展资料：
矩阵余子式：
设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。
A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。
由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。
如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。
n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。
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第1个回答 2017-12-08
因为经过这样处理之后，新的行列式按该行展开正好就是所要求的。若要问原理，那就是行列式展开定理。例如要求四阶行列式D4第三行（列也行）各代数余子式之和，经过这样处理后D4'=A31+A32+A33+A34=所要求的（或 D4''=A13+A23+A33+A43=所求）。【不过，你说的是《余子式》而不是《代数余子式》，那就【不能】简单的只把该行（列）元素换为《1》了，而应该依位置的不同，有些换为《1》，有些换为《-1》！】本回答被网友采纳
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