最大值的求法有很多种，比如可以构造一个函数来判断函数的单调性，也可以对函数进行导数判断单峰函数的单调性，最后确定函数的最值。
这里我们可以使用导数法。首先求出 x /(8 x^3+5 x +2)的导数，再判断导数是否为0，最后判断对于导数为0的点，函数是否是最大值或最小值。
首先，我们可以将分子 x 和分母 8x³ + 5x + 2 看作两个不同的函数，它们的值随着 x 的变化而变化。
要求函数 x / (8x³ + 5x + 2) 的最大值，我们需要求出分子与分母之间的最大比值。因此，我们可以使用需要做到以下几点：
分析分子和分母的性质：我们需要确定它们的增长趋势，以及它们的单调性。
分析函数的单调性：如果分子和分母的增长趋势相同，那么函数的增长趋势也相同，反之亦然。因此，我们需要确定函数是单调递增的，还是单调递减的。
求函数的极值：如果函数是单调递增的，那么它的最大值位于它的右端；如果函数是单调递减的，那么它的最小值位于它的左端。因此，我们需要使用某些数学方法来求出函数的极值。
最后，您需要根据上述步骤的结果综合考虑，从而得到 x / (8x³ + 5x + 2) 的最大值。