量子数是描述量子系统中动力学上各守恒数的值。它们通常按性质地描述原子中电子的各能量，也包括其他物理量，如角动量和自旋等。每个量子系统都有其特定的量子数，因此列出所有可能的量子数是没有意义的。每个系统的动力学由一个量子哈密顿算符H所描述。系统中每个量子数对应能量，即哈密顿算符的特征值。对于每一个算符O而言，还有一个量子数与哈密顿算符交换（满足OH=HO关系）。这些是系统中所能有的所有量子数。重要的是定义量子数的算符O应互相独立。在不同的条件下，可以使用不同的量子数组来描述同一个系统。
最被广泛研究的量子数组是用于原子中单个电子的描述：因为它在化学中有用，是周期表、化合价和其他一系列特性的基本概念，而且是一个可解的真实问题，因此广为教科书所采用。在非相对论性量子力学中，该系统的哈密顿算符包括电子的动能及势能（由电子与原子核之间的库仑力产生）。电子的动能可以被分为两部分：一部分是围绕原子核的角动量J的一份，另一部分是剩余的部分。由于势能具有球状对称性，其完整的哈密顿算符能与J2交换。而J2本身能与角动量的任一分量（如Jz）交换。在本题中，这是唯一的一组可交换算符，因此存在三个量子数。
综上所述，量子数在描述量子系统中动力学守恒数的值方面起着关键作用，特别是在原子中电子的描述中。通过哈密顿算符和其特征值，我们能够理解和解释量子系统的行为。在非相对论性量子力学中，对于一个原子中的单个电子，我们能够找到一组互相独立的算符，从而确定三个量子数，以更深入地理解其物理性质和行为。
量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。