复合函数怎么求导

Question

如题所述

Answer 1

1. 设 \( u = g(x) \)，则 \( f'(x) = f'(u) \cdot g'(x) \) 对 \( f(u) \) 求导。
2. 设 \( u = g(x) \)，\( a = p(u) \)，则 \( f'(x) = f'(a) \cdot p'(u) \cdot g'(x) \) 对 \( f(a) \) 求导。
3. 函数 \( y = f(u) \) 的定义域为 \( Du \)，值域为 \( Mu \)，函数 \( u = g(x) \) 的定义域为 \( D_g \)。若 \( Mu \cap Du \neq \emptyset \)，对于 \( Mu \cap Du \) 内的任意一个 \( x \)，经过 \( u \) 存在唯一确定的 \( y \) 值与之对应，则变量 \( x \) 与 \( y \) 之间通过变量 \( u \) 形成的一种连续函数关系，这种函数称为复合函数。