怎么求MPL和APL的导数？

Question

如题所述

Answer 1

（1）TP=Q=10L-0.5L^2-30 把K=10带进去
边际产量（MPL）函数 就是上式对L求导。MPL=10-L
平均产量（APL）函数 就是总产量除以投入的劳动。APL=TP/L=10-0.5L-30/L

（2）（我们用的是黎诣远的书）在生产理论那一章 有个 “实物产量之间的关系”的图。
当TP最大时，MPL=0。令MPL=10-L=0 ，解得L=10，所以当劳动投入量L=10时，劳动的总产量TP达到极大值。
当APL最大时，是APL与MPL相交的时候。令APL的导数=0，解得L=2倍根号15（负值舍去），所以当劳动投入量L=2倍根号15 时，劳动的平均产量达到极大值。
当MPL最大时，是TP以递减的速度增加。由MPL=10-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以劳动投入量L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量APL达到极大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当L=2倍根号15 时，劳动的平均产量APL达到极大值，
即相应的极大值为 APLmax=10-0.5 * 2倍根号15-30/2倍根号15 =10-2倍根号15
又因为APL达到极大值，有APL=MPL
所以 边际产量函数MPL=10-2倍根号15
很显然，当APL一定有极大值时，APL=MPL=10-2倍根号15

第三问不太确定。。。
你在自己算一下当APL最大时，L是多少。。
方法绝对是对的，，，可能会有算错的，望谅解。