向量组B=(β1，β2，…… ，βm)能线性表示吗?

Question

如题所述

Answer 1

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。

向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。

扩展资料：

线性表示的性质：

1、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

2、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。

3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。