概率为0的事件一定是不可能的事件吗?

Question

如题所述

Answer 1

1. "P(A)=0，但A不一定是不可能事件，举神滚瞎碧P(A)=1，但A不一正余定是必然事件"
概率为零的事件不一定是不可能事件。例如，考虑随机变量X服从区间(-1,1)上的均匀分布，那么P(X=0)=0。但这并不意味着X取值为0是不可能发生的，因为均匀分布保证了X可以取到区间内的任何值，只是取值为0的概率特别小。
2. 另外，考虑全集为R²的情况，有两个曲线A和B。曲线A的方程是x+y=1，曲线B的方程是x²+2y=4。尽管P(A)≠0且P(B)≠0，但P(A∩B)=0，即曲线A和B的交点处的概率为零。这个交点可能只有一个点，或者没有点，但这并不意味着事件A∩B是不可能发生的，它只是在这个特定的条件下概率极低。
3. 同理，当概率为1时，事件也不一定是必然发生的。例如，考虑补集(!(A∩B))，它的概率为1。这可能意味着除了曲线A和B的交点外，其他所有点都满足条件，但交点处的概率仍然是零。因此，即使概率为1，也不意味着事件一定会发生。