要找到函数 f(x),已知 f'(x) = sin(x) + cos(x) 和 f(π) = 3,我们可以对导数 f'(x) 进行积分得到 f(x)。
对 sin(x) + cos(x) 关于 x 进行积分,我们得到 f(x):
∫(sin(x) + cos(x)) dx = -cos(x) + sin(x) + C
现在,我们需要利用给定的初始条件 f(π) = 3 来确定常数 C:
-f(π) + sin(π) + C = 3
由于 sin(π) = 0,方程简化为:
-cos(π) + C = 3
由于 cos(π) = -1,我们有:
-(-1) + C = 3
1 + C = 3
C = 2
因此,函数 f(x) 为:
f(x) = -cos(x) + sin(x) + 2