子女在未经老人同意的情况下，擅自取走老人的存款涉嫌违法。如被公安部门立案则可追究刑事责任，具体处罚应视违法行为的情节和取走的金额数量来量刑。可能会涉嫌构成侵占罪。如果没有遗嘱，那么遗产就需要由父母、配偶、子女共同继承了。而现在一方取走遗产存款，拒不承认、归还，就属于侵犯了其他人继承人的财产权。
《刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。 将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，依照前款的规定处罚。 本条罪，告诉的才处理。