问题提出 (1)如图1.AB为半圆O的直径,点O为圆心,在弧AB上找到一点P.使得△PAB的面积最大,则点P的特殊位置是 。问题探究 (2)如图2,在正方形ABCD中,E为AB的中点,点F在AD上,连接FE、FC、EC,若FE=FC,且正方形ABCD的边长为4,求出△ECF的面积.问题解决(3)如图3,有一片平面示意图为矩形ABCD的试验田,点N在AD上,点M在CD上,连接MN、NB、MB,把该试验田划分为△ABN、△DMN、△BMC和△BMN四个区域.经过实地考查得知,AB=3NA=60m,∠NMB=45°,请你根据以上信息分析试验田所在的矩形ABCD是否存在最大面积?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.