法律分析：可以报名参军的。征兵政审要求的是应征青年本人直系亲属政治合格，没有违法犯罪记录。包括亲生父母、兄弟姐妹等。
外公的亲属不属于青年本人直系亲属，所以政审不会对本人有影响。只要不是外孙自己的母亲或者外婆有案底，其他的外公直系亲属有案底，与外孙的亲戚关系而言，属于旁系，当兵时，政审只针对直系亲属，所以，除了外孙的直系亲属，外公这边的直系亲属，只要不是和外孙有直系亲属关系，不影响外孙去当兵。
法律依据：《征兵政治审查工作规定》 第八条 具有以下情形之一的公民，不得征集服现役：
（一）散布带有政治性错误的言论，撰写、编著、发表、出版带有政治性错误的文章、著作的。
（二）曾被刑事处罚、劳动教养、收容教育、行政拘留的；
（三）因涉嫌违纪、违法正在被调查处理，或者正在被侦查、起诉或者审判的；
（四）因犯严重错误被开除公职、勒令辞职、开除学籍或者被开除党籍、留党察看、开除团籍的；
（五）有黑社会性质组织或者犯罪团伙标志、有损国家形象、有损社会公德文身的；
（六）与国外、境外政治背景复杂的人员关系密切，政治上可疑的；
（七）参加过邪教组织或者进行过活动的，参加过有害功法组织或者积极进行过活动的；