数学题（解一元二次方程）

Question

1.已知实数a,b是一元二次方程x2+2010x-2010=0的两根，求代数式（a2+2010a)(b2+2010b-2013)的值。
2。已知实数a是一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根，求代数式a2- 2009a+2010/a2+1的值。
3.设a,b为实数，试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值。（配方法）
4.若关于x的方程3（m-2)x2-2(m+1)x-m=0有正整数根，试探求m的值。（公式法）
能解几题就解几题。。
2。已知实数a是一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根，求代数式a2-2009a+2010/a2+1的值。

Answer 1

1.将a,b代入原式得第一个括号为2010,第二个括号 为 -3。所以答案为-6030.
2.（能不能再打一遍，没看懂题）
3.原式=（a+b)2+(b-2)2+3
所以最小值为3
4.Δ=4（2m-1）2
所以x=[2m+2±2(2m-1)]/6(m-2)
其一根为-1/3,另一根为正整数即m/(m-2)为正整数，求得m=3或4.

Answer 2

1。因为ab是方程两根所以 a2+2010a-2010=0
b2+2010b-2010=0 所以a2+2010a=2010 b2+2010b=2010 b2+2010b-2013=-3
所以 （a2+2010a)(b2+2010b-2013)=2010*(-3)=-6030
2.

Answer 3

1.已知实数a,b是一元二次方程x2+2010x-2010=0的两根，求代数式（a2+2010a)(b2+2010b-2013)的值。
a²-2010a-2010=0
a²+2010a=2010
b²+2010b=2010
(a²+2010a)(b²+2010b-2013)=2010*(2010-2013)=2010*(-3)=-6030
2。已知实数a是一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根，求代数式a2- 2009a+2010/a2+1的值。
a²-2010a+1=0
a²+1=2010a
a²-2009a+2010=a²-2010a+a+2010=-1+a+2010=a+2009
(a²-2009a+2010)/(a²+1)=(a+2009)/2010a
如果你的代数式没有错的话，那么求出a代入就可以了
3.设a,b为实数，试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值。（配方法）
a²+2ab+b²+b²-4b+4+3=(a+b)²+(b-2)²+3
完全平方>=0
所以当a=-b=-2时，有最小值3