高次项的因式分解

Question

我们老师说啊，比如说5次项的式子就会有5个根，可以变成5个式子相乘。有什么高级点的除了十字相乘这样的其他方法啊

Answer 1

因式定理很常用 即为余式定理的推论之一：
　　如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
　　反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
　　将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。
　　例题：
　　因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。
　　这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。
　　但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y
　　同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x
　　设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
　　任意取x,y,z三值
如x=1
y=2
z=3
　　代入①得-1-1+8=2k
　　k=3
　　所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
　　像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。