高中数学必修2 （圆的一般方程）章节的几个疑问

Question

我数学很差，现在放假了，也快高三了，在家自学着，但是遇到2个问题，希望懂的朋友详细解答一下，感激不尽。

在课本122页里的例题4：

求过三点O（0，0）.M(1,1).N(4,2)的圆的方程，并求出圆的半径和圆心的坐标

例题的解是这样的，直接设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,然后代入三点坐标，得到一个方程组：
F=0
D+E+F+2=0
4D+2E+F+20=0
请问这几个方程中，里面的2和20哪里来的，怎么决定的？还有式中的x^2+y^2表示什么?

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第二问：

在123页的例题五，方程式（2x-4+1）^2+(2y-3)^2=4 怎么整理得到 （x-3/2）^2+(y-3/2)^2=1 的?
我这种方程式怎么都看不懂，就像我看不懂圆的一般方程是怎么推导过来的一样，希望能详细说明，最好能有个例题。
我要的是详细的讲解，授人以鱼不如授人以渔，给出了答案我这题虽然懂了，但以后遇到变形题呢。麻烦各位了。

Answer 1

1·x^2+y^2+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，里面有3个未知数D,E,F,将已知的三个点坐标代入方程x,y中,将三个未知数解出，就求得了此圆的方程。比如点（1,1），x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，将第一个1带入x中，将第二个1带入y中，1+1就是2，得出D+E+F+2=0
你自己试试算20.其实这个与已知点坐标求二次函数方程是一样的。
2·到定点的距离等于定长的轨迹是圆。设定点就是那个圆心（a,b），定长是半径长r，根据两点间的距离公式（x-a）^2+(x-b)^2=r^2，再将此式展开，将x和y的一次式即常数项合并，即可得到圆的一般方程。你给的题目，也是要展开，然后合并同类项。
不要着急，一个暑假肯定可以学会。从最基础的开始

Answer 2

第一问：把x=0,y=0代入方程得f=0
把x=1,y=1代入方程得D+E+F+2=0
把x=4,y=2代入方程得4D+2E+F+20=0
第二问：他省略了步骤，（2x-4+1）^2+(2y-3)^2=4 先化简去括号（也就是先平方），然后再整理
看来你的初中数学学的不太好，需要补补。

Answer 3

1: x和y就是横作标和纵坐标 对应M点 x=1，y=1

x^2就是横坐标的平方 把三点带入圆方程就会得到那三个式子了

比如带入点N （4，2）得到 4^2+2^2+4D+2E+F=0 =〉4D+2E+F+20=0

2：把括号里的2都提出来 即：[2（x-3/2）]^2+[2（y-3/2）]^2=4

在进一步提出2^2 两边再约掉4就是（x-3/2）^2+(y-3/2)^2=1

Answer 4

1.

x^2 + y^2 = 2 和 20.

x^2+y^2 就是 x和y的平方和......

2.

两边同时除以 4, 把 x 和 y 的系数化为 1 即可。