2012年10月15日,奥地利著名极限运动员鲍姆加特纳乘坐热气球从距地面高度约39km的高空跳下,并成功着陆.

2012年10月15日,奥地利著名极限运动员鲍姆加特纳乘坐热气球从距地面高度约39km的高空跳下,并成功着陆.如图所示.该热气球由太空舱,绳索和气囊三部分组成.气囊与太空舱之间利用绳索连接.在加热过程中气囊中气体受热膨胀.密度变小,一部分气体逸出,当热气球总重力小于浮力时便开始上升.假定鲍姆加特纳是在竖直方向上运动的,并经历了以下几个运动阶段:他首先乘坐热气球从地面开始加速上升到离地高h 1 =1km处,此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F 1 =3002.5N;接着再匀速上升到离地面高h 2 =38km处,此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F 2 =3000N;然后再减速上升到离地高h 3 =39km处,此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F 3 =2997.5N;他在上升过程中共用时t 1 =1×10 4 s,在离地高39km处立即跳下.自由下落t 2 =4min后速度已超过音速,最后打开降落伞,又用时t 3 =16min又安全到达地面.忽略髙度对g的影响,取g=10N/kg.求: ①从离开地面到安全返回地面的整个过程中,运动员的平均速度是多少?(结果取整数)②在热气球上升过程中.绳索对太空舱向上的总拉力做功的平均功率是多少?③当热气球上升到离地高20km处.若热气球总质量(含气囊里面气体)m=7.18×10 4 kg,整个热气球的体积V=8×10 5 m 3 ,整个热气球受到的空气阻力f=2×10 3 N,不考虑气流(或风) 对热气球的影响.则此高度处的空气密度是多少?

①7m/s;②1.17×10 4 W;③0.09kg/m 3


试题分析:①从离开地面到安全返回地面的过程中,运动员的总路程为s=2h 3 =2×39km=78km=7.8×10 4 m;
从离开地面到安全返回地面的过程中,运动员的总时间t=t 1 +t 2 +t 3 =1×10 4 s+4×60s+16×60s=1.12×10 4 s;
从离开地面到安全返回地面的过程中,运动员的平均速度为v= =7m/s.
②在热气球上升阶段,绳索对太空舱向上的总拉力做功有三个阶段:
第一阶段:W 1 =F 1 h 1 =3002.5N×1000m=3.0025×10 6 J,
第二阶段:W 2 =F 2 (h 2 ﹣h 1 )=3000N×(38000m﹣1000m)=1.11×10 8 J,
第三阶段:W 3 =F 3 (h 3 ﹣h 2 )=2997.5N×(39000m﹣38000m)=2.9975×10 6 J;
上升过程中拉力共做功W=W 1 +W 2 +W 3 =3.0025×10 6 J+1.11×10 8 J+2.9975×10 6 J=1.17×10 8 J,
在整个上升过程中总拉力的平均功率为P= =1.17×10 4 W;
③当热气球上升到离地高20km处.热气球的总重力为G=mg=7.18×10 4 kg×10N/kg=7.18×10 5 N,
此时热球匀速上升,受平衡力作用,热气球受到的空气浮力为F =G+f=7.18×10 5 N+2×10 3 N=7.2×10 5 N,
而F 空气 gV ,得空气的密度为ρ 空气 = =0.09kg/m 3
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