函数有界是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

函数的有界性，是一个数学术语。
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|≤M对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。
如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
举例一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。