复合函数如何求导公式

Question

高三课程上的

Answer 1

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

扩展资料：

注意事项：

1、若x处于分母位置，则分母x不能为0。 

2、偶次方根的被开方数不小于0。

3、对数式的真数必须大于0。 

4、指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 

5、指数为0时，底数不得为0。 

6、如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 

7、实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

参考资料来源：百度百科-复合函数

Answer 2

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，
从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)

呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦！
f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)
所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)
y'={sin(3-x)]'=-cos(x)
一开始会做不好，老是要对照公式和例子，
但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。本回答被网友采纳

Answer 3

规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：
1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).
4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。本回答被网友采纳

Answer 4

导数是什么，是k,k是什么。是（y1-y2)÷（x1-x2).那么对于一个复合函数。（z1-z2)÷（y1-y2)的值乘以（y1-y2)÷（x1-x2)等于（z1-z2)÷（x1-x2).所以可证明书上公式。
向左转|向右转

Answer 5

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，
从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)
呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦！
f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)
所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).
以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)
y'={sin(3-x)]'=-cos(x)
一开始会做不好，老是要对照公式和例子，
但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了