1、配方法：配方法是指通过恒等变形，将一个代数式中的某些项配成某个多项式的正整数次幂的和的形式。在解题中，特别是因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面，配方法都发挥着重要作用。其中，最常用的是将式子配成完全平方的形式。配方法是数学中一种重要的恒等变形技巧，应用非常广泛。
2、因式分解法：因式分解是将一个多项式拆分成几个整式乘积的过程。它是恒等变形的基础，也是数学中的一个有力工具，在代数、几何、三角等领域的解题中扮演着重要角色。因式分解的方法多种多样，包括提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，还有利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等方法。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要且应用广泛的解题方法。在这个方法中，我们用新的变量（称为元）代替一个复杂数学式子中的某部分或改造原来的式子，以简化问题，使其更容易解决。通常，未知数或变数被称为元。
4、判别式法与韦达定理：对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（其中a、b、c是实数且a≠0），判别式 Δ = b^2 - 4ac 不仅用于判断根的性质，也是一种在代数式变形、解方程(组)、解不等式、研究函数以及几何、三角运算中广泛应用的解题方法。韦达定理除了用于简单的情况，如已知一个根求另一个根，或已知两个数的和与积求这两个数外，还广泛应用于求根的对称函数、讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些与二次曲线有关的问题。
5、待定系数法：在解决数学问题时，如果先判断所求结果应具有某种确定的形式，其中包含某些待定的系数，然后根据题设条件列出关于这些待定系数的等式，最后解出这些系数的值或找到它们之间的关系，这样的解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法：在解题过程中，我们常常通过分析条件和结论，构造辅助元素（如图形、方程(组)、等式、函数、等价命题等），以建立条件和结论之间的联系，从而解决问题。这种数学方法称为构造法。构造法的运用可以使代数、三角、几何等数学知识相互渗透，有利于问题的解决。
7、反证法：反证法是一种间接证明方法，它先假设与命题结论相反的情况，然后从这个假设出发进行推理，如果导致矛盾，则否定假设，从而肯定原命题的正确性。反证法分为归谬反证法和穷举反证法。使用反证法证明命题的步骤通常包括：反设、归谬和结论。正确地作出反设并掌握一些常用的互为否定的表述形式是必要的。归谬是反证法的关键，必须从反设出发进行推理，且推理必须严谨。导出的矛盾类型包括与已知条件矛盾、与公理、定义、定理、公式矛盾、与反设矛盾或自相矛盾。
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