向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则， 向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即共同起点，指向被减a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即共同起点，指向被减a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(a)b=(ab)=(ab)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a.
数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.
数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。
向量的数量积的运算律
ab=ba（交换律）
(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律)
（a+b)c=ac+bc（分配律）
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方。
ab〈=〉ab=0。
|ab||a||b|。（该公式证明如下：|ab|=|a||b||cos| 因为0|cos|1，所以|ab||a||b|）
向量的向量积运算律
ab=-ba
(a)b=(ab)=a(b)
a(b+c)=ab+ac.
(a+b)c=ac+bc.
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