高中数学，排列组合

Question

11123的排列有20种，11223的排列有30种。这是如何求出来的呀？

我想要详细的过程，谢谢了。

Answer 1

解：对于第一个排列来说：对11123进行排列其排列方式有(A5,5)/A(3,3)=5*4*3*2*1/(3*2*1) =20种 其中 A(5,5) 表示暂不考虑重复数字对5个数字全排列的方式数, 由于存在3个相同的数字, 所以 要再除以 A(3,3) 。
对于第二个排列来说：其排法有A(5,5)/[A(2,2) A(2,2)]=5*4*3*2*1/[2*2] = 30 种 同样其中A(5,5) 表示暂不考虑重复数字对5个数字全排列的方式数, 由于存在有两种2个相同的数字, 所以 要再除以 A(2,2)*A(2,2) 。
注： (逗号前面的数字在A或C的右下角 逗号后面的数字在A或C的右上角 下同！)

Answer 2

11123 C(5,1) X C(4,1) X C(3,3)
先看3 在5个位置选1个 ，2在剩下的4个位置选1个， 最后3个位置选1
或者C(5,3) X C(2,1) X C(1,1)
从1开看，从5个位置选3个位置给1，剩下的2个位置选1个给2，最后1个 位置给3
11223 C(5,2) X C(3,2) X C(1,1)
一样的 从1开看， 5选2 ，剩下3个位置再选2个给 2，最后1个位置给3
C(5,1) X C(4,2) X C(2,2)
从3开始看 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 3

第一题

A55/A33 =5×4=20（5！/3！）

A55/(A22*A22)=120/4=30

这个类型的题目要解救是ANN/（A重复的个数×第二个重复的个数的阶乘……）本回答被提问者采纳

Answer 4

5个数字全排列为5P5=120种
其中11123有3个1，所以有重复计算。值得注意的是这里的重复不能用减法，而是除，即120/3P3=20
而11223中有2个1和2个2.所以要除两次2P2,即120/2P2/2P2=30

Answer 5

把这五个数全排某个数重复几次除以A多少例如11123首先全排A5 在除以A3 11223首先全排A5再除以（A2*A2）得30 这种方法死记就行了