高数极限问题！

Question

求极限：lim（x→0）(3-e^x/2+x)的cscx次方。
如果将其化成e的g(x)Inf(x)次方的话，求得的结果是e的-1次方。但我看参考书上说，对于1的∞次方型的极限，结果为e的A次方，其中A=lim(f(x)-1)g(x),limf(x)为1，limg(x)为∞，这样的话我求了N次都是e的-1/2次方。
怎么回事啊？

Answer 1

可能哪一步一直求错了。。。
按照A=lim(f(x)-1)g(x)这个式子了.
f(x)=(3-e^x)/(2+x),g(x)=cscx=1/sinx
那么：
(f(x)-1)g(x)=(1-e^x-x)/(2+x)sinx等价于(1-e^x-x)/x(2+x)
上下求导后是：
(-e^x-1)/2(1+x)
x趋于0，这个式子是等于-1啊。