反常积分的敛散性如何判别？

Question

如题所述

Answer 1

判断反常积分的敛散是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。

1、第一类无穷限 

 而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。

2、第二类无界函数 

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

反常积分分类：

1、无穷区间反常积分，每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。

2、无界函数反常积分，即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。

3、混合反常积分，对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。