差分方程y(i+1)-3y(i)=-2的通解 我想问一下具体步骤，请详细说明一下

Question

如题所述

Answer 1

Y(i+1)-1/2yi=0的通解：

为Yi=C(1/2)^i。

现设Yi=AI+B代入求得：A=4/5，B=-8/5。

所以通解为：Yi=C(1/2)^i+4(i-2)/5

扩展资料：

差分方程举例：

dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1] 　（注：解为y(x)=e^(-x))；

要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1）/n,1] 　

这样上述微分方程可以离散化为：y((k+1）/n)-y(k/n)+y(k/n)*（1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组） 　

利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，可以计算出 y(k/n) 的近似值了。