高数，求函数的渐近线。

Question

如题所述

Answer 1

垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。

水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。

斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

综上所述，我们在算渐近线的时候：

1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。

2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。

3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。

扩展资料：

结论：

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）； 

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为  b/a*x=y；

4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为  a/b*x=y。

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。 

若极限  存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求  渐近线。

解：

(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)  ，即a = 1； ，即b = - 1；所以y = x - 1也是其渐近线。

参考资料：百度百科——渐近线

Answer 2

(高等数学)函数渐近线的求法

Answer 3

解:函数的渐近线有两种:(1)铅直渐近线:即直线x=x0判断方法:lim(x→x0)f(x)=+∞(或-∞),即直线x=x0为铅直渐近线(2)斜渐近线:(不妨设为y=ax+b)判断方法:lim(x→∞)[f(x)-(ax+b)]=0即可。
此题当分母为0时，即x=0时，函数趋向无穷大，符合铅直渐近线的定义本回答被网友采纳

Answer 4

x≠0
竖直渐近线：x＝0追问

你能告诉我怎么求吗？

追答

∵分母不为0
∴x≠0
∴竖直渐近线：x＝0
x＞0时y＞0，并且
∵x→+∞时y→0
∴水平渐近线y＝0

追问

求水平渐近线那个，能帮我写一下求极限的过程吗？

追答

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