如图 ad是三角形abc的角平分线，∠C=∠ADC,∠B=∠BAD，求△ABC各内角的度数

Question

如题所述

Answer 1

设角BAD=角1，角CAD=角2，角ADB=角3，角ADC=角4，ad是角平分线，角1=角2，又因为角C=角ADC，角B=角BAD，所以角1=角B，角4=角C，又因为角1又等于角B，可知角1=角2=角B，由三角形内角和180度，我们可以列出角1+角2+角B+角C=180度，所以有3*角1+角C=3*角1+角4=180度(因为角C等于角4),又因为角4=角1+角B（因为三角形外角等于不相邻两个内角和），所以有3角1+（角1+角B）=180度，又因为角1=角B，5*角1=5角B=180度，角B=角1=角2=36度，角A也就是角BAC=角1+角2=72度，角C=角4=角1+角B=72度。所以角A=72度，角B=36度，角C=72度

Answer 2

设角C为x，所以角B为x，所以角BAC为2x。则x+x+2x=180 所以x=45。 则角B=角C=45度，角BAC=90度

Answer 3

解：
设∠b=x
∵∠b=∠bad
∴∠bad=x
∴∠adc=2x
∵∠adc=∠c
∴∠c=2x
∵ad是角平分线
∴∠cad=∠bad=x
∴∠bad=2x
∵∠b+∠bac+∠c=180°
∴x+2x+2x=180°
∴x=36°
∴∠bac=72°，∠b=36°，∠acb=72°