如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、B

Question

20、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都
详细题目看图片

Answer 1

解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s

∴AP=t，BQ=2t

∴BP=6-t

∵t=2

∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4

∴BP=BQ

∴△BPQ为等腰三角形

又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60°

∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）

（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程）

∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°

∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°

∴BM=BQ/2=2t/2=t

∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t

∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²

∵AP=t,BM=t,AB=6

∴PM=6-t-t=6-2t

∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t

∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t

∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t

(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。

要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ

然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)

那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。

要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论

那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等

∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2

因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ

∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5

小弟不才，解答过程难免有所疏漏。欢迎追问。谢谢采纳。

Answer 2

1 t=2，AP=1*2=2，BQ=2*2=4，则有BP=BQ=4，BPQ为正三角形
2 S = 1/2BP*QH（QH垂直BP于H）= 1/2 （6-1*t）*（2*t * sin60度）= √3/2 * t(6-t)
3 ∵∠BAC=60°△APR ∽△PRQ
∴△PRQ中必有一角为60°
若∠PRQ=60°
∵QR‖BA
∴∠PRQ=∠APR=60°
∴△APR为等边三角形
若∠PQR=60°
∵QR‖BA
∴∠BPQ=60°
∴△BPQ为等边三角形 PQ‖AC
∴△APR为等边三角形
若∠QPR=60°
又若∠PRQ=∠ARP
∵∠QRC=60°
∴∠PRQ=∠ARP=60°
∴△APR为等边三角形
以上三种情况均证得当△APR ∽△PRQ时，△APR为等边三角形
∴由（1）知，t=2
又若∠PRQ=∠ARP
∵QR‖BA
∴△APR∽△BPQ
∴AP/PQ=AR/BP
∴t/2t=2t/(6-t)
∴t=1.2

Answer 3

文字好象不全咧！