证明:
构造映射F|Z->Zm,
F(x)=x mod m (mod表示模运算)
1. 0是群<Z,+>的幺元, 易知F(0)是群<Zm,+m>的幺元。
2. 任取x,y属于Z,F(x+y)= (x+y) mod m = (x mod m) + (y mod m) = F(x)+m F(y)。
3. 任取x属于Z,-x为x的逆元。则F(x)+m F(-x) = F(x+(-x))= F(0) = 0,即F(x)存在逆元F(-x)
由1,2,3可知,群<Z,+>和群<Zm,+m>之间存在映射F,因此,群<Z,+>和群<Zm,+m>同态。
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