关于随机变量的定义如下：
随机变量（randomvariable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。
在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件；在一次试验中出现结果的不确定性称为随机变量。表示随机现象（在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。
资料扩展
例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等,都是随机变量的实例.一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω.随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。
例如,随机投掷一枚硬币,可能的结果有正面朝上,反面朝上两种,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数,则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1；当反面朝上时,X取值0.又如,掷一颗骰子,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点。
若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6.要全面了解一个随机变量,不但要知道它取哪些值,而且要知道它取这些值的规律,即要掌握它的概率分布.概率分布可以由分布函数刻画.若知道一个随机变量的分布函数,则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述.例如,子弹着点的位置需要两个坐标才能确定,它是一个二维随机变量.类似地,需要n个随机变量来描述的随机现象中,这n个随机变量组成n维随机向量.描述随机向量的取值规律用联合分布函数.随机向量中每个随机变量的分布函数,称为边缘分布函数。
若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积,则称这些单个随机变量之间是相互独立的.独立性是概率论所独有的一个重要概念。